SOAL RELASI REKURSI DAN JAWABAN

1.   Solusi homogen dari relasi rekurensi b_n + b_n-1 – 2 b_n-2 = 0 dengan kondisi batas b₀ = 0 , b₁ = 1            adalah.....

       
       a.  bn^(h)= A1 (-3)ⁿ+ A2 . 2^{n   
       b.} (a + 3) (a - 2)
              c.   b_n^(h) = 1/5 (-3)ⁿ +1/5 . 2ⁿ     
       d.   b₀^(h) = A₁ (-3)⁰ + A₂ . 2⁰   

         
                        
             

 Jawab:

bn + bn-1 – 2 bn-2 = 0

= a² + a- 2 = 0

= (a+ 2) (a- 1) = 0

a1 = -2     a2 = 1.

solusi homogen = bn^(h)= A1 a₁ⁿ+ A2 a₂ⁿ       =>bn^(h)= A1 (-2)ⁿ+ A2 . 1ⁿ

Batas b₀= 0 dan b₁= 1 , maka:

b₀^(h) = A₁ (-2)⁰ + A₂ . 1⁰    =>  0 = A₁ + A₂ .         

b₁^(h) = A₁ (-2)¹ + A₂ . 1¹    =>  1 = -2 A₁ +  A_{2  -}

                                                                   _{________________________ __}

Eliminasi  =>  1 = 3A₁

                        A_{1 =} 1/3 lalu subtitusi nilai A₁ kedalam persamaan b₀ atau b₁

                        0 = A₁ + A₂

                        0 = 1/3 + A₂

                        A₂ = -1/3

Maka A1 = 1/3 dan A2 =-1/3 

Solusi homogen dari relasi rekurensi bn + bn-1 – 2bn-2 = 0 adalah

b_n^(h) =  1/3(-2)ⁿ + 1/3. 1ⁿ

2.   Mana diantara berikut yang merupakan solusi dari relasi rekurensi  dari :

 a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 = 0 

    a.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  , a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

    b.      a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

    c.       a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,

    d.      a_n^(h)  = (A₁ n^m-1) a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ .

 Jawab :

Relasi rekurensi homogen :                        a_n + 4 a_n-1 + 4 a_n-2 =0.

Persamaan karakteristiknya adalah             a²  +  4 a  + 4 = 0

                                                                     (a+ 2) (a + 2) = 0

Akar-akar karakteristik   a₁ = a₂ = -2 ,  m = 2,

Oleh karena akar-akar karakteristiknya ganda, maka solusi homogennya berbentuk:       

 a_n^(h)  = (A₁ n^m-1 + A₂ n^m-2) a₁ⁿ  ,a_n^(h)  = (A₁ n + A₂ ) (-2)ⁿ

   

  3.      a - an-1  = 2n2,n 1, dan 0 = 9 ……

     a.  5 +   (n) (n+1)(4n+2)

     b.  9 +  (n) (n+1)(2n+1) 

     c.  2 +   (n+2)(n)(n+2n)

     d.  9 +  (n)(n+1)(2n+1)

Jawab : 

f_n (n) = 2n2, sehingga solusi umumnya :

   

          =        A0+ (n(n+1)(2n+1)/6)    

          =        9 +  (n) (n+1)(2n+1)

4.  Diketahui relasi rekurensi Sn = 2Sn-1 dengan syarat awal S0 = 1. Selesaikan untuk suku ke-n!

    a.    2n

    b.    4n

    c.    n

    d.    2

 Jawab:

Sn = 2Sn-1

= 2 (2Sn-2) = 2² Sn-2                  

= 2³  Sn-3

= ………

= 2nS0

= 2n

5.   Selesaikan relasi rekurensi an = 7an -1 , n > 1, a2= 98

    a.    an= 7n (2) , n > 1

    b.    an= 7n (1) , n > 0

    c.    an= 7n , n > 2

    d.    an = 7n (2) , n > 0

Jawab:

Untuk n = 1 maka a₁ = 7 a₀  a₂ = 7 a₁ = 7  (7 a₀) = 72a₀ dari a₂ = 98 maka 98 = 49 a₀

sehingga diperoleh a₀ = 2. Jika relasi rekurensi tersebut dideretkan terus akan diperoleh :

 a₃ = 7 a₂ = 7 (7² a₀) = 7³ a₀ ..........dan seterusnya

sehingga penyelesaian umum dari relasi rekurensi di atas adalah:

 an= 7n (2) , n > 0

Traveling adalah hobby yang mengasyikkan

Hallo semua.... Kalian tentu paham betul dengan istailah “Traveling”, bukan? Mungkin saja kalian semua yang membaca tulisan ini adalah orang-orang yang senang traveling alias jalan-jalan? Traveling sebagai hobby memang sah-sah saja dan tiada seorang pun di dunia ini yang berhak menentukan hobby kita, bukan? Bagi yang sering traveling, tentunya ini bisa menjadi hal yang sangat mengasyikkan.

Traveling adalah hobby yang sangat mengasyikkan, ini pasti akan disetujui oleh kita-kita penganut traveling sebagai hobby. Bisa jalan-jalan keliling Indonesia atau bahkan traveling-traveling keseluruh dunia mungkin akan berkesan dan terasa “waaahhhhhhh”! Ada banyak alasan mengapa orang-orang (termasuk gue) menjadikan traveling sebagai hobby. Alasan itu diantaranya adalah ingin melihat “dunia luar” dari dunia yang selama ini setiap hari kita lihat.

Traveling itu kalau menurut kaca mata minus gua bisa diibaratkan dengan petualangan. Ini karena traveling adalah tentang sebuah petualangan. Kita-kita ini yang mencintai traveling tidak hanya menjadikan jalan-jalan itu hanya untuk menjauh dari riuh kehidupan sehari-hari, melakukan traveling bisa juga karena kita ingin belajar tentang berbagai adat istiadat, budaya, ras dan kebangsaan dll. Adrenaline akan semakin terpacu saat kita melakukan perjalanan pada tempat-tempat yang belum diketahui atau belum pernah kita kunjungi, semuanya masih serba asing. Justru disinilah letak kepuasan batin pada kita-kita ini yang hobby traveling. Contoh kecil saja, coba kalian bayangkan kalau kalian sedang melakukan traveling ke Lombok. Di internet mungkin kalian sudah banyak mendapatkan informasi tentang apa itu Pulau Lombok, namun cerita akan menjadi lain tatkala kalian menginjakkan kaki di Lombok. Saat itulah petualang para travelers dimulai.

Selama melakukan perjalanan, tentu banyak hal yang bisa kita dapati. Hal-hal tersebut terkadang kita tulis pada majalah, surat kabar, blog atau website pribadi sehingga akan ada banyak orang yang membaca apa yang dituliskan tersebut. Gue pun senang berpergian dan menuliskan apa yang gue alami. Bahkan baru-baru ini gue abis dari kota kembang Bandung yang menurut gue salah satu daerah yang harus kalian kunjungin waktu liburan datang. Karena menurut gua Bandung selalu ada tempat yang ingin dikunjungin dan sangat banyak tempatnya.

Jika kita melihat seluruh isi dunia ini, maka tidak akan cukup umur kita untuk menuliskan apa-apa yang pernah kita alami. Gue suka membaca artikel orang lain yang menceritakan pengalaman traveling-nya ke suatu tempat, dimana tempat tersebut telah membuatnya merasakan sesuatu yang rasanya belum ditemukan sebelumnya. Inilah yang justru sebentuk hal yang sangat mengasyikkan serta memberikan sebuah pengalaman yang sangat berharga serta tidak ternilai harga dalam kepuasan batin.

Secara sepihak, adalah tepat kalau gue mengatakan bahwa traveling adalah hobby yang sangat mengasyikkan!

 

 

http://kodzan.blogspot.com/2010/12/traveling-adalah-hobby-yang-sangat.html#.VKvoT4Uxe00